Un théorème de l'application ouverte sur les corps valués algébriquement clos

Abstract

Let $K$ be an algebraically closed field with a nontrivial absolute value, and let $f:X\to Y$ be a morphism of $K$-schemes of finite type. We show that $f$ is universally open if and only if the induced map on $K$-rational points is open for the topologies deduced from the absolute value.

Resumé

Soit $K$ un corps algébriquement clos muni d'une valeur absolue non triviale, et soit $f:X\to Y$ un morphisme de $K$-schémas de type fini. On montre que $f$ est universellement ouvert si et seulement si l'application induite sur les points $K$-rationnels est ouverte pour les topologies déduites de la valeur absolue.